2024年度 構造幾何入門 第4回：単位法線ベクトルと曲率

演習 4-1.

曲線$\pp(t) = \Vector{t \cos t\\ t \sin t}, 0 \leqq t \leqq 2 \pi$について次の問に答えよ．
(1) フレネ標構$(\ee_{1}(t), \ee_{2}(t))$を求めよ．
(2) 曲率$\kappa(t)$を求めよ．
(3) 曲線$\pp(t)$の概形を描け．（例えば，$t$を$0.2$刻みで点をプロットする． 電卓，エクセル，JavaScript, Python等を使って良い． )

演習 4-1. 補足 その1

• アルキメデスの渦巻線（Archimedes' spiral）という曲線の一つです．

• $\pp(t)$を$0.1\pi$間隔でフレネ標構を描く．（赤が$\ee_{1}(t)$，緑が$\ee_{2}(t)$です．）
  start stop reset

演習 4-1. 補足 その2

• $0 \leqq t \leqq 2 \pi$の範囲を$30$分割して，$\pp(t)$をプロットするPythonのプログラムは次です． 2024年度の「プログラミング基礎」の環境「Google Colaboratory」で利用できます．

  %matplotlib inline
  import matplotlib.pyplot as plt
  import numpy as np
  
  #グラフの縦横比を等しくする．
  plt.axes().set_aspect('equal')
  
  t_start = 0
  t_stop = 2 * np.pi
  t_num = 30
  
  t = np.linspace(t_start, t_stop, t_num)
  x = t * np.cos(t)
  y = t * np.sin(t)
  
  plt.plot(x, y, ".");
  
  plt.show()